Question

самый южный географический объект которого достиг Кук

Answer 1

Острова(берегов) Таите.

Answer 2

2-я экспедиция ("Резольюшен", 1772-75), пытаясь найти Южный материк, достигла 71 °10' ю. ш., но земли не обнаружила. 

Кук пытался открыть Антарктиду (в его время называли гипотетический Южный Континент), но не получилось. Самый южный объект  где он был тогда получается Австралия.