Question

Решите уравнение:
а). $0,5 ^{ x^{2} -5,5}* sqrt{0,5}=32$
б). $0,1 ^{ x^{2} -0,5}* sqrt{0,1}=0,001$
в). $( frac{1}{5}) ^{x}* 3^{x}= sqrt{ frac{27}{125} }$
г). $0,3 ^{x}* 3^{x}= sqrt[3]{0,81}$
д). $( sqrt[3]{3 }) ^{2x} *( sqrt[3]{9}) ^{2x}=243$

Answer 1

а)
$0,5 ^{ x^{2} -5,5}cdot sqrt{0,5}=32, \ 0,5 ^{ x^{2} -5,5}=2^5:2^{-frac{1}{2}} , \ 0,5 ^{ x^{2} -5,5}=2^{frac{11}{2}} , \ x^{2} -5,5=5,5, \ x^2=11, x_1=- sqrt{11}, x_2= sqrt{11}.$
б)
$0,1 ^{ x^{2} -0,5}cdot sqrt{0,1}=0,001, \ 0,1 ^{ x^{2} -0,5}=(0,1)^3:(0,1)^{frac{1}{2}}, \ 0,1 ^{ x^{2} -0,5}=(0,1)^{frac{5}{2}}, \ x^{2} -0,5=2,5, \ x^2=3, \ x_1=- sqrt3, x_2= sqrt3.$
в)
$( frac{1}{5}) ^{x}cdot3^{x}= sqrt{ frac{27}{125} }, \ (frac{3}{5}) ^{x} = (frac{3}{5}) ^{frac{3}{2}} , \ x=1,5.$
г)
$0,3 ^{x}cdot 3^{x}= sqrt[3]{0,81}, \ 0,9 ^{x}=0,9 ^{frac{2}{3}}, \ x=frac{2}{3}.$
д)
$(sqrt[3]{3})^{2x}cdot (sqrt[3]{9})^{2x}=243, \ (sqrt[3]{3})^{2x}cdot (sqrt[3]{9})^{2x}=243, \ 3^{2x}=3^5, \ 2x=5, \ x=2,5.$