Question

найдите сумму квадратов расстояний от произвольной
точки окружности до всех вершин прямоугольника, вписанного в эту
окружность, если длины сторон
прямоугольника равны 6 и 8

Answer 1

Так как в прямоугольнике стороны образуют угол равный $90а$ , то получим что диагональ есть диаметр окружности . 
Положим что есть точка $A$ на окружности , опустим с нее прямые на каждую из вершин , получим что две прямые происходящие от вершины А , опираются на диагональ , а диагональ равна $6^2+8^2=10^2$ , вторая сумма симметрична этой сумме , в итоге 
 $100+100=200$