Question

помогите пожайлуста с примерами 22 23 24 25

Answer 1

22)cos2a=1/3
$cos^8a-sin^8a=(cos^4a-sin^4)(cos^4a+sin^4a)=(cos^2a-sin^2a)(cos^2a$+$sin^2a)(cos^4a+sin^4a)=cos2a*1*(cos^4a+sin^4a)=cos2a*$$[(1-cos2a)^2/4+(1+cos2a)^2/4]=cos2a*(1+2cos2a+coa^22a+1$-$2cos2a+cos^22a)/4=cos2a*(2+2cos^22a)/4=cos2a*2(1+cos^22a)/$$4=cos2a*(1+cos^22a)/2=1/3*(1+1/9)/2=1/3*10/18=5/27$
23)sina-cosa=1/√2
(sina-cosa)²=sin²a-2sinacosa+cos²a=1-sin2a=1/2⇒sin2a=1/2
cos2a=√1-sin²2a=√1-1/4=√3/2
sin²a=(1-cos2a)/2=(1-√3/2)/2=(2-√3)/4⇒sina=$sqrt{2- sqrt{3} } /2$
cos²a=(1+cos2a)/2=(1+√3/2)/2=(2+√3)/4⇒cosa=$sqrt{2+ sqrt{3} } /4$
sin3a+cos3a=sin(2a+a)+cos(2a+a)=sin2acosa+cos2asina+cos2acosa-sin2asina=
=cosa(sin2a+cos2a)+sina(cos2a-sin2a)=$sqrt{2+ sqrt{3} }/2*(1/2+ sqrt{3} /2)+ sqrt{2- sqrt{3} } ( sqrt{3} /2-1/2)$
24)$cos^45x-sin^45x=(cos^25x-sin^25x)(cos^25x+sin^25x)=cos10x=0$
10x=π/2+πn
x=π/20+πn/10
25)8sin2xcos2x=4
4sin4x=4
sin4x=1
4x=π/2+2πn
x=π/8+πn/2