Question

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120∘, а боковая сторона равна 8. Найти высоту, проведенную к основанию.

Answer 1

В равноб. Δ высота, проведенная с вершины, есть и медианой, и биссектрисой угла. 
Высота, проведенная с вершины к основанию, будет делить $120^o$ на 2 угла по $60^o$.
После проведения высоты имеем 2 прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из них. Гипотенуза = 8 см (боковая сторона всего треугольника), и угол $60^o$. Чтоб найти катет, противолежащий $60^o$, нужно $8*sin60^o= 8* frac{ sqrt{3} }{2}= 4 sqrt{3}.$. Это будет половина основания всего треугольника, потому как высота есть и медианой. Чтоб найти все основание $2*4 sqrt{3}=8 sqrt{3}$