Question

Привести к каноническому виду уравнение:
4x^2 - 9y^2 + 16x + 54y - 101=0
Построить кривую. Распишите полностью, пожалуйста. Эту тему совсем не знаю

Answer 1

ну раз коэффициент при x*y  равен 0, то можно просто собрать полные квадраты:
$4x^2 - 9y^2 + 16x + 54y - 101 = \ (4x^2 + 2cdot4x + 4) - (9y^2 - 2cdot3cdot9 y + 81) - 24 = \ (2x+2)^2 - (3y-9)^2 - 24 = \ 4(x+1)^2 - 3(y-3)^2-24$

делаем преобразование $x_1 = x+1, y_1=y-3$, получим:
$frac{x_1^2}{6} - frac{y_1^2}{8} = 1$
это гипербола