Question

Чему равна площадь фигуры, ограниченной линиями: у = (х-2)(2х-3), у=0

Answer 1

(х-2)(2х-3)=0

x=2 ∨ 3/2

 

$\int limits_{frac{3}{2}}^2-(x-2)(2x-3), dx=\ int limits_{frac{3}{2}}^2-(2x^2-3x-4x+6), dx=\ int limits_{frac{3}{2}}^2-2x^2+7x-6, dx=\ Big[-frac{2x^3}{3}+frac{7x^2}{2}-6xBig]_{frac{3}{2}}^2=\ -frac{2cdot2^3}{3}+frac{7cdot2^2}{2}-6cdot2-(-frac{2cdot{frac{3}{2}}^3}{3}+frac{7cdotfrac{3}{2}^2}{2}-6cdotfrac{3}{2})=$

$\ -frac{16}{3}+14-12-(-frac{9}{4}+frac{63}{8}-9)=\ -frac{16}{3}+2+frac{9}{4}-frac{63}{8}+9=\ -frac{16}{3}+frac{9}{4}-frac{63}{8}+11=\ -frac{128}{24}+frac{54}{24}-frac{189}{24}+frac{264}{24}=\ frac{1}{24}$