Question

Аэростат поднимается с земли с ускорением 2м/с^2 вертикально вверх без начальной скорости. Через 10 сек после начала движения

Answer 1

через t0 = 10 сек аэростат окажется на высоте h0 = at0^2/2 = 2*100/2 = 100 м и наберёт скорость v0 = at0 = 2*10 = 20 м в сек (здесь и далее расчёты идут без учёта сопротивления воздуха, поэтому результаты будут существенно отличаться от реальных). В этот момент от аэростата отделяется предмет, с начальной скоростью относительно Земли равной скорости v0 = 20 м в сек, направленной вертикально вверх. Таким образом, задача сводится к построению движения груза, совершающего свободное падение с высоты h0 = 100 м с начальной скоростью v0 = 20 м в сек, направленной вертикально вверх.
За время
t1 = v0/g = 20/10 = 2 сек
скорость груза упадёт до нуля, при этом  груз поднимется до высоты
h1 = h0 +v0t1 - gt1^2/2 = h0 + v0^2/2g = 100 + 20 = 120 метров.
При падении с высоты h1 = 120 метров до высоты h2 = 75 метров силами гравитации будет произведена работа A = mg(h1 - h2) что приведет к увеличению кинетической энергии груза с нуля до T = mv2^2/2
Приравнивая эти величины получаем:
v2^2/2 = g(h1 - h2) откуда
v2 = sqrt(2*g(h1 - h2)) = sqrt(2*10*45) = 30 м в сек
время t2, за которое груз, двигаясь с ускорением свободного падения g = 10 м в сек за сек достигает скорости от 0 до v2 = 30 м в сек, равно
t2 = v2/g = 30/10 = 3 сек.
Итого. Время, за которое груз окажется на высоте 75 метров равно
t = t1 + t2 = 2 + 3 = 5 сек после падения с аэростата;
при этом скорость груза составит
v2 = 30 м в сек.