Question

Решите пожалуйста. Логарифм числа А по основанию 1/2 (одна вторая)

Логарифм числа А по основанию 8

Логарифм числа А по основанию 1/4 (одна четвёртая)

Логарифм числа А по основанию корень из 2

Логарифм числа А по основанию 3

Всё это нужно заменить логарифмами по основанию 2

Заранее спасибо

Answer 1

$displaystyle log_{a^p}b= frac{1}{p}log_ab$

решение:

$displaystyle log_{ frac{1}{2}}a=log_{2^{-1}}a=-log_2a=log_2 frac{1}{a}$

$displaystyle log_8a=log_{2^3}a= frac{1}{3}log_2a=log_2 sqrt[3]{a}$

$displaystyle log_{ frac{1}{4}}a=log_{2^{-2}}a=- frac{1}{2}log_2a=log_2 frac{1}{ sqrt{a}}$

$displaystyle log_{ sqrt{2}}a=log_{2^{ frac{1} {2}}}a=2log_2a=log_2a^2$

$displaystyle log_3a= frac{log_2a}{log_23}$