Question

(x-1)(x-3)(x+2)(x+6)=72x^2

Answer 1

$(x-1)(x-3)(x+2)(x+6)=72x^2 \ (x^2-x-6)(x^2+5x-6)=72x^2|:x^2 \ ((x- frac{6}{x} )-1)((x- frac{6}{x})+5)=72$
Пусть $x- frac{6}{x}=t$ тогда имеем:
$(t-1)(t+5)-72=0 \ t^2+4t-5-72=0 \ t^2+4t-77=0$
По т. Виета
$t_1=-11;,,,,,,,t_2=7.$
Обратная замена:
$x- frac{6}{x} =-11|cdot x \ x^2+11x-6=0$
 Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=11^2-4cdot1cdot(-6)=145$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$x_1_,_2= dfrac{-bpm sqrt{D} }{2a} = dfrac{-11pm sqrt{145} }{2}$
$x- frac{6}{x} =7|cdotx \ x^2-7x-6=0$
  Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-7)^2-4cdot1cdot(-6)=73 \ \ x_3_,_4= dfrac{7pm sqrt{73} }{2}$