Question

В прямом угольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 3 см и 4 см. Найдите площадь трегольника?
Помогите плиз ! BikLuchatel

Answer 1

1) Площадь прямоугольного треугольника равна:
$S=0.5*BC*AC$
2) Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:
$frac{AC}{AK}= frac{CB}{BK}$
$frac{AC}{3}= frac{CB}{4}$
$AC= frac{3}{4}*CB$
3) По теореме Пифагора:
$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$
AB=3+4=7
$(frac{3}{4}*BC)^{2}+BC^{2}=49$
$frac{9}{16}*BC^{2}+BC^{2}=49$
$frac{25}{16}*BC^{2}=49$
$BC^{2}=frac{49*16}{25}$
BC>0
$BC= sqrt{frac{49*16}{25}}=frac{7*4}{5}=frac{28}{5}=5frac{3}{5}=5.6$
$AC= frac{3}{4}* frac{28}{5}=frac{21}{5}=4.2$
4) $S=frac{1}{2}*frac{21}{5}*frac{27}{5}=frac{21*27}{50}=frac{567}{50}=11.34$   - ответ