Question

СРОЧНО! ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!

Answer 1

$y=lnfrac{x}{e^x}-x^2\1);O.O.Phi.:;frac x{e^x}>0\e^x>0Rightarrow x>0\\2);lnfrac x{e^x}-x^2=ln x-ln e^x-x^2=ln x-x-x^2\\3);y'=frac1x-1-2x\y'>0:\frac1x-1-2x>0\frac{1-x-2x^2}x>0\x>0;no;O.O.Phi.\1-x-2x^2>0\-2(x-frac12)(x+1)>0\ xin(-1;;frac12)\no;O.O.Phi.;x>0Rightarrow xinleft(0,;frac12right)$
$y'<0:\-2(x+1)(x-frac12)<0\xin(-infty;;-1)cup(frac12;;+infty)\no;O.O.Phi.;x>0Rightarrow xin(frac12;;+infty)$
Функция возрастает при x∈(0; 1/2), убывает при x∈(1/2; +∞).

4) В точке максимума производная функции меняет знак с плюса на минус. В данном случае это точка 1/2.
$yleft(frac12right)=lnfrac12-frac12-left(frac12right)^2=-ln2-frac34\O_{max}left(frac12;;-ln2-frac34right)$