Question

Решить логарифмическое выражение
1) log 5 2* log 2 25
2) $log_{2,5}9 * log_{9} 4$

Answer 1

используя формулу перехода логарифма к другому основанию,
$log_a b=frac{log_c b}{log_c a}$
$log_c a*log_a b=log_c b$
$a>0;a neq 1;c>0; c neq 1; b>0$
 формулу логарифма степени
$log_a b^c=c*log_a b$
и логарифма за одинаковым основанием
$log_a a=1;$
$a>0;a neq 1$
-------------
$log_5 2*log_2 25=log_5 25=\\log_5 5^2=2*log_5 5=5*1=5$
---------
$log_{2.5} 9*log_9 4=log_{2.5} 4$
 и дальше красиво разложить нету возможности
---------
$log_{0.5} 9*log_9 4=log_{0.5} 4=\\log_{2^{-1}} 2^2=frac{2}{-1}log_2 2=-2*1=-2$
-------------
$log_{0.25} 9*log_9 4=log_{0.25} 4=\\log_{2^{-2}} 2^2=frac{2}{-2}log_2 2=-1*1=-1$