Question

В ромбе ABCD угол B тупой. На стороне AD взята точка K, такая что BK перпендикулярен AD. прямые ВК и АС пересекаются в точке О, АС= 2ВК. найдите угол АОВ.

Answer 1

АС = 2ВК, значит АН = ВК.
Диагонали ромба перпендикулярны.
ВК и АН - высоты треугольника ABD.
Если равны высоты, то равны и стороны, к которым они проведены.
AD = BD, а так как это ромб, то ΔABD равносторонний.
∠BAD = 60°.
В равностороннем треугольнике высоты являются и биссектрисами, значит
∠ВАО = ∠АВО = 30°
ΔАВО: ∠АОВ = 180° - 30°·2 = 120°