Question

Решите пожалуйста!(х+1)(x+2)(x+3)(x+6)=168x2(квадрат)

Answer 1

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=168x^2 \ \ ((x+1)(x+6))*((x+2)(x+3))=168x^2 \ \ (x^2+7x+6)(x^2+5x+6)=168x^2 \ \ (x(x+7+ frac{6}{x}))*(x(x+5+ frac{6}{x} ) )=168x^2 \ \ x^2(x+7+ frac{6}{x})(x+5+ frac{6}{x})=168x^2 \ \ x neq 0 \ \ (x+7+frac{6}{x})(x+5+ frac{6}{x})=168$

$x+5+ frac{6}{x} =t \ \ (t+2)t=168 \ \ t^2+2t-168=0 \ \ t=12 ; -14 \ \ left { {{x+5+ frac{6}{x}=12} atop {x+5+ frac{6}{x}=-14}} right. \ \ left { {{x^2-7x+6=0} atop {x^2+19x+6=0}} right. \ \ left { {{x=1;6} atop {x= frac{-19(+-) sqrt{337} }{2} }} right.$

* То, что x≠0 мы узнали подстановкой в исходное уравнение (36≠0)
* При решении уравнений такого типа необходимо перемножать те скобки, произведения свободных членов которых равны (1*6=2*3)