Question

для функции f(x) найдите первообразную, график которой проходит через данную точку. а) f(x)=2x+2/^1-x, A(-3;1) ; б) f(x)=6sin3x, A(п/9;0)

Answer 1

a) f(x)=2x+2^(1-x)
    F(x)=2*(x^2)/2 -(2^(1-x)) /ln2 +c;  F(x)=x^2-2^(1-x)  / ln2+c
A(-3;1);  => F(-3)=1;   1-2^(1+3) /ln2+c=1
                                       c=1-1-16/ln2=-16/ln2
b)f(x)=6sin3x
F(x)=6*(1/3)(-cos3x)+c;  F(x)=-2cos3x + c;
А(pi/9; 0)
F(pi/9)=0;  -2*cos(3*pi/9)+c=0
                     -2cospi/3  +c=0;          -2*(1/2)+c=0; c=1
F(x)=-2cos3x +1