Question

В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, AH=49, tgA=5/7. Найдите BH

Answer 1

В треугольниках ABC и ACH по прямому углу, угол A общий. Значит они подобны по первому признаку.
Из треугольника ACH:
$tgA=frac{CH}{AH}\frac{CH}{49}=frac57\CH=35\AC=sqrt{AH^2+CH^2}=sqrt{2401+1225}=sqrt{3626}$
Из треугольника ABC:
$tgA=frac{BC}{AC}\BC=tgAcdot AC=frac57sqrt{3626}\AB=sqrt{AC^2+BC^2}=sqrt{3626+frac{25}{49}cdot3626}=\=sqrt{3626+1850}=sqrt{5476}=74\BH=AB-AH=74-49=25$