Question

почему пушкин называет ворота забыиыми а путь черным

Answer 1

« Глядишь в забытые вороты…» Ворота забыты, т. е давно не отворялись человеком, которого в этом доме ждут. Няня глядит на них, словно ждёт, что её любимый воспитанник вот-вот приедет.
"На черный, отдаленный путь": няня сама никуда не выезжает, поэтому все, что за пределами дома, кажется ей неведомым, страшным.