Question

Дана правильная шестиугольная призма у которой все ребра равны , диагональ грани равна 8 корень из 2 см. Найти большую диагональ призмы.

Answer 1

Раз аболютно все ребра равны, следовательно, боковые ребра равны нижним. Из этого следует, что стороны боковой грани равны => это квадрат. По теореме пифагора мы получаем, что

$c=sqrt{a^{2}+a^{2}}$

Отсюда:

$с=sqrt{2a^{2}}\\c^{2}=2a^{2}\\a^{2}=frac{c^{2}}{2}\\a=frac{c}{sqrt2}$

Следовательно, ребро равно 8 сантиметров.

Вспомним, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Для вычисления главной диагонали нам нужен диаметр.

d=r*2=8*2=16 см.

По теореме пифагора находим главную диагональ.

$D=sqrt{16^{2}+8^{2}}=sqrt{320}=8sqrt{5}$