Question

ABCD - параллелограмм, О - точка пересечения диагоналей, М - середина BC, DA=a, DC=b
Выразить через векторы a и b
следующие векторы a)DB б) OD в)AC г)DM

Answer 1

$vec {DA}=vec a~;~~~vec {DC}=vec b$

а) $vec {DB}=vec{DA}+vec{DC}=vec a+vec b$

б) $vec{OD}=vec{BD}:2=-vec{DB}:2=-(vec a+vec b):2=-0,5(vec a+vec b)$

в) $vec{AC}=vec{AD}+vec{DC}=-vec{DA}+vec{DC}=vec b-vec a$

г) $vec{DM}=vec{DC}+vec{CM}=vec{DC}+vec{CB}:2=vec{DC}+vec{DA}:2=vec b+0,5~vec a$

Answer 2

' - обозначение вектора (в моём решении).

а) DB' = DA' + DC' = a' + b' (по правилу параллелограмма).

б) OD' = OC' + CD' =AC'/2 - b' = (AD' + DC')/2 - b' = (-a' + b')/2 -b' = -(b' + a')/2

в) AC' = AD' + DC' = -a' + b'

г) DM' = DC' + CM' = b' + CB' / 2 = b' + DA' / 2 = b' + a'/2