Question

Высота прямоугольной трапеции КМРТ равна меньшему её основанию МР. Диагональ КР перпендикулярна боковой стороне РТ. а) Докажите, что диагональ КР является биссектрисой угла К данной трапеции. б) Найдите длины оснований трапеции, если её высота равна 6 см.

Answer 1

1) т.к МК=МР ( по условию) , то треуг КМР-р/б с осн КР ( по определению р/б треугольника), след  уг К= уг Р ( по св-ву р/б треуг-ка)
2) МР||КТ и КР -секущая , след накрестлеж углы МРК и РКТ равны, следовательно из 1;2) след уг МКР=уг ТКР след КР биссектриса 
3) Рассм треуг КМР (в нём: КМ=МР, уг М=90*)
 а) по т Пифагора КР=√(36+36)=√72=6√2
 б) уг К=уг Р=45* (по т о сумме углов в треуг)
4) Рассм треуг КРТ (в нём: уг Р=90*, уг К=45*)  уг Т=45* (по т о сумме углов в треуг), след треуг КРТ - р/б с осн КТ, след КР=РТ=6√2. НАйдем по т Пифагора КТ=√(72+72)=√144=12
5) МР=6 ( из п1)

Ответ: КТ=12, МР=6