Question

Вычислите: $(1-i)^{12}$

Answer 1

Ф-ла Муавра: $(a+ib)^n=r^n(cos(nvarphi)+isin(nvarphi))$

$a=1 \ b=-1 \ r= sqrt{1+1}= sqrt{2} \ a>0 \ argZ=arctg -frac{1}{1}=arctg(-1)=- frac{ pi }{4} \ (1-i)^{12}= sqrt{2}^{12}(cos(12*(- frac{ pi }{4}) )+isin(12*(- frac{ pi }{4}) ))= \ = 2^6(cos3 pi -isin3 pi )=64(-1-i*0)=-64$