Question

какую скорость должен иметь искусственный спутник Земли, вращающийся на высоте, равной земному радиусу над поверхностью Земли

Answer 1

На высоте h на спутник массы m действует cила тяжести
F = γmM/(h+R)², вызывающая ускорение свободного падения
a = γM/(h+R)²
M - масса Земли
γ - гравитационная постоянная
R - радиус Земли - 6 400 000 м
Чтобы не путаться в порядках большой величины M и малой величины γ предпочитаю где возможно использовать равенство
γM = gR²
g - ускорение свободного падения близ поверхности Земли
Условием движения по круговой орбите радиуса (h + R) c орбитальной скоростью v является равенства упомянутого ускорения
a = gR²/(h+R)²
центростремительному ускорению
a = v²/(h+R)
Из уравнения
gR²/(h+R)² = a = v²/(h+R)
можно получить значение для орбитальной скорости:
v² = gR²/(h+R)
Для случая h = R это выражение принимает вид:
v² = gR²/2R = gR/2
v = √(gR/2) = √(10*6400000/2) = √32000000 = 5660 м в сек (5,66 км в сек)