Question

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, длины которых относятся как 4:1. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Пусть АН = х см, ВН = 4х см. По свойству высоты деление гипотенузы:
Гипотенуза АВ = х +4х = 5х см.
$AC= sqrt{AHcdot AB}= sqrt{5x^2}=x sqrt{5}$ см
$BC= sqrt{BHcdot AB} = sqrt{20x^2} =2 sqrt{5} x$ см.
С прямоугольного треугольника СНА.
$CH= sqrt{AC^2-AH^2} = sqrt{5x^2-x^2} = sqrt{4x^2} =2x \ 6=2x \ x=3$
Т.е. Катеты будут 3√5 см и 6√5 см, а гипотенуза 15 см.

Ответ: АВ = 15 см.