Question

найти предел функции квадратный корень из 7-x минус квадратный корень из 7+x и делим на квадратный корень из 7x

Answer 1

$= lim_{x to 0} frac{ sqrt{7-x}- sqrt{7+x} }{ sqrt{7x} }= left{ frac{0}{0}right}= lim_{x to 0} frac{ (sqrt{7-x}- sqrt{7+x})'}{ (sqrt{7x})' }= \ = lim_{x to 0} frac{ -frac{1}{2 sqrt{7-x}}- frac{1}{ 2sqrt{7+x} } }{ frac{ sqrt{7} }{ 2sqrt{x} } }= \ = lim_{x to 0}( -frac{ sqrt{7+x} + sqrt{7-x} }{2 sqrt{49- x^{2}} } )( frac{2 sqrt{x} }{ sqrt{7} } )= -frac{ sqrt{7+0} + sqrt{7-0} }{2 sqrt{49- 0^{2}} } * frac{2 sqrt{0} }{ sqrt{7} }=0$