Question

В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC=25, высота AH равна 20. Найдите cos ACB

Answer 1

В тупоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины острого угла, лежит вне треугольника.

ΔАНС: ∠АНС = 90°,

             sin∠ACH = AH/AC = 20/25 = 4/5 = 0,8

Синусы смежных углов равны, тогда

sin∠ACB = sin∠ACH = 0,8

Основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1

sin²∠ACB + cos²∠ACB = 1

cos²∠ACB = 1 - sin²∠ACB = 1 - 0,8² = 1 - 0,64 = 0,36

Косинус тупого угла отрицательный, значит

cos∠ACB = - √0,36 = - 0,6