Question

Мяч был брошен игроком под углом 45 к горизонту с начальной скоростью 15 м/с. Определите радиус кривизны траектории мяча в точке, когда его скоростьсоставит угол 60 с вертикалью. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с^2

Answer 1

Радиус кривизны траектории свободно летящего тела с мгновенной скоростью v, направленной под углом к вертикали  можно найти из уравнения
g₁ = v²/R где g₁ - проекция ускорения свободного падения на нормаль к вектору мгновенной скорости V
R = V²/g₁
Если вектор мгновенной скорости направлен под углом ф к вертикали, нормальная составляющая g₁ = gSinф = gSin60 = (g√3)/2
Горизонтальная составляющая мгновенной скорости постоянна и для броска под углом 45 градусов равна
Vx = (V₀√2)/2 где V₀ - модуль полной скорости броска.
Модуль мгновенной  скорости под углом 60 градусов к вертикали равен
V = Vx/Sin60 = (2Vx)/√3 = V₀√(2/3)
Таким образом, радиус кривизны траектории мяча, брошенного под углом 45 градусов с начальной скоростью V₀ в момент, когда вектор скорости находится под углом 60 градусов к вертикали равен
R = V₀²(2/3)2/(g√3) = (4/3)V₀²/(g√3) = 225*4/(3*1.73*10) = 17.3 м