Question

Если к шарику массой m1 , колеблющемуся на пружине, подвесить снизу еще один шарик массой m2 = 300 г, то частота колебаний уменьшится в n = 2 раза. Чему равна масса m1 первого шарика.

Answer 1

Частота колебаний в 1 случае равна:

$nu_{1} = frac{1}{2 pi } sqrt{ frac{k}{m_{1}}}$

k - жесткость, m - масса

Частота колебаний во 2 случае равна:

$nu_{2} = frac{1}{2 pi } sqrt{ frac{k}{m_{1}+m_{2}}}$

По условию задачи известно, что частота уменьшилась в n раз:

$nu_{1} = n* nu_{2}$

Объединив эти формулы, получим:

$frac{1}{2 pi } sqrt{ frac{k}{m_{1}}} =n* frac{1}{2 pi } sqrt{ frac{k}{m_{1}+m_{2}}}$

$sqrt{ frac{1}{m_{1}}} = n*sqrt{ frac{1}{m_{1}+m_{2}}}$

Возведём обе части во 2-ю степень:

$frac{1}{m_{1}} = n^{2}*frac{1}{m_{1}+m_{2}}$

Т.к. n = 2, то получим:

$frac{1}{m_{1}} = 4*frac{1}{m_{1}+m_{2}}$

$m_{1}+m_{2} = 4*m_{1}$

$m_{1} = frac{m_{1}}{3}} = frac{300}{3}} = 100$