Question

Помогите решить несколько примеров.
1) |x|-|x+2|=2
2) |2x+5|<1
3) |5x+3|+|2x+1|=|7x+4|
Нужно решить, хоть первые 2.
Желательно с объяснением.

Answer 1

$1); |x|-|x+2|=2\\x_1=0,; x_2=-2,; ; ; ----(-2)----(0)----$

Расматриваем 3 интервала и в каждом интервале подсчитаем знаки выражений ,стоящих под модулем. Затем будем раскрывать модули в 3-х случаях в зависимости от рассматриваемого интервала.
Для  |x|:     - - - - - -(-2) - - - - (0) + + + +  
Для |x+2|:  - - - - - -(-2) + + +(0) + + + + 
a)  xЄ(-беск, -2]  --->   -x-(-x-2)=2,   2=2  верно для любых х  на этом промежутке
б)  хЄ(-2;0] ---> -x-(x+2)=2,  -2х-2=2,  х=-2  (не входит в данный промежуток)
в)  хЄ(0,беск)  ---> x-(x+2)=2,  -2=2  неверное раавенство --->  $xin varnothing$ .

Ответ:  хЄ(-беск; -2] .

Если |x|<a,  то  -а<x<a  .

$2); |2x+5|<1\\-1<2x+5<1\\-1-5<2x<1-5\\-6<2x<-4\\-3<x<-2\\xin (-3;-2)$

Answer 2

Третий пример решается, как первый.

Answer 3

Спасибо :)

Answer 4

-x-(x+2)=2, -2х+2=2 У вас ошибочка. Вы забыли поменять знак у 2 в скобке.

Answer 5

Спасибо, за бдительность. Исправила.