Question

Дано несколько прямых.Каждые две из них пересекаются.Следует ли отсюда,что они все лежат в одной плоскости.Ответ обьяснить 

Answer 1

Немного кривое объяснение но как есть: выберем одну прямую..пусть это будет прямая $a$,тогда все другие прямые лежат с ней в одной плоскости(аксиома) теперь среди оставшихся прямых выберем прямую $b$ .Она лежит с прямой $a$ в одной плоскости.Но другие прямые тоже лежат с прямой $b$в одной плоскости(та же аксиома) и они же лежат в одной плоскости с прямой $a$. по аксиоме плоскость определяется однозначно по двум пересекающимся прямым.Следовательно все оставшиеся прямые ,которые пересекаются и с $a$ и с $b$ лежат в плоскости ,образованной при пересечении $a$ и $b$. Значит все прямые лежат в одной плоскости

Answer 2

выберем одну прямую..пусть это будет прямая a,тогда все другие прямые лежат с ней в одной плоскости(аксиома)--------это КАКАЯ такая аксиома?? через вершину тетраэдра, например, проходит три прямые и что--они лежат в одной плоскости??

Answer 3

я не говорю что все они лежат в одной плоскости,но каждая из них будет лежать в плоскости с прямой a

Answer 4

хотя ..я все таки кое в чем ошибся....не рассмотрел вариант что все они могут пересекаться в одной точке.....тогда ответ нет

Answer 5

согласна... вопрос ведь в задаче: Следует ли отсюда,что они все лежат в одной плоскости.

Answer 6

да..признаю ..моя ошибка