Question

Один из углов прямоугольной трапеции равен 120 градусов. большее основание равно 12. найдите отрезок, соединяющий середины диагонали, если известно что меньшая диагональ трапеции равна ее большему основаниию

Answer 1

Обозначим трапецию привычными АВСD,
ВС - меньшее основание,
СD - большая боковая сторона,
КМ- средняя линия трапеции. 
КО, ОР, РМ - отрезки средней линии. 
ОР - искомый отрезок. 
В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180° 
Угол СDА=180°-120°=60° 
Тогда   в равнобедренном ( по условию АС=АD) треугольнике САD 
угол АСD =углу СDА=60°
Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол САD= 180°- (2*60°)=60°, 
и отсюда угол САВ=90°-60°=30°
ВС противолежит углу 30°
ВС=АС*sin(30°)=12*1/2=6
КО - средняя линия треугольника ВАС и равен половине ВС
КО=6:2=3
КР - средняя линия треугольника АВD
КР=12:2=6
ОР=КР-КО=6-3=3.