Question

Окружность, вписанная в
равнобедренный треугольник ABC (с основанием AC), касается его боковых сторон в
точках M и N. Точка M делит боковую сторону на отрезки 10 и 7, считая от
основания треугольника ABC. Найдите отношение площадей треугольника MBN и трапеции
AMNC.
помогите пожалуйста, очень нужно 

Answer 1

треугольники MNB и ABC подобны с коэффициентом подобия:
$k = frac{MB}{AB}=frac{7}{10+7}=frac{7}{17}$
Их площади относятся как квадрат коэффициента подобия:
$frac{S_{MNB}}{S_{ABC}} = k^2$
найдем искомое:
$frac{S_{MNB}}{S_{AMNC}} = frac{S_{MNB}}{S_{ABC}-S_{MNB}} = \ left(frac{S_{ABC}-S_{MNB}}{S_{MNB}}right)^{-1}=\ left(frac{S_{ABC}}{S_{MNB}}-1}right)^{-1}= left(k^{-2}-1}right)^{-1}= left(left(frac{7}{17}right)^{-2}-1}{}right)^{-1}=\ left(frac{289}{49}-frac{49}{49}}right)^{-1}= left(frac{240}{49}right)^{-1}=frac{49}{240}$