Question

HELP!
Камень
брошен под углом a = 30º к горизонту с
начальной скоростью v0 = 10 м/с.
Определите радиус кривизны траектории в наивысшей точке его траектории.

Answer 1

Для верхней точки будет справедливо написать следующее:
$g=frac {v^2}{R}$
То есть, центростремительное ускорение в верхней точки обуславливается наличием ускорения свободного падения. Это, кстати, можно получить, и записав второй закон Ньютона для верхней точки в проекциях на вертикальную ось.
Квадрат скорости найдем из закона сохранения энергии:
$mfrac {v^2}{2}=mgh;\ v^2=2gh$
Подставляя в первое равенство, получим:
$R=frac {v^2}{g}=frac {2gh}{g}=2h;$
Высоту подъема найдем из уравнений движения:
$h=v_0sin alpha cdot t-gfrac {t^2}{2};\ v_0sin alpha= gt;\h=frac {v_0^2 sin^2alpha}{2g}$
Подставляя все в последнее уравнение на R, получим ответ:
$boxed{R=frac {v_0^2sin^2alpha}{g}};R=2,5 (m)$
Ответ: 2.5 м.