Question

Решите пожалуйста эти задачи

Answer 1

1) Если колебания начинаются с 0, то в уравнении будет функция синуса, если не с 0 - то функция косинуса. Все величины в уравнениях в системе СИ: 10см=0,1м, 5см=0,05м
$omega= frac{2 pi }{T} =frac{2 pi }{2} = pi \\ x_1=Asin phi=Asin omega t \ x_1=0.1sin pi t \ 0.05=0.1sin phi \ sin phi= frac{0.1}{0.05} = frac{1}{2} \ phi=30 \\ x_2=Acos phi=Acos omega t \ x_1=0.1cos pi t \ 0.05=0.1cos phi \ cos phi= frac{0.1}{0.05} = frac{1}{2} \ phi=60$

3) $T= frac{t}{N}=2 pi sqrt{ frac{l}{g} } \ left { {l_2=l_1+0.16} atop {N_1T_1=N_2T_2}} right. \ left { {l_2=l_1+0.16} atop {10cdot2 pi sqrt{ frac{l_1}{g} } =6cdot2 pi sqrt{ frac{l_2}{g} } }} right. \ left { {l_2=l_1+0.16} atop {5sqrt{ l_1 } =3 sqrt{l_2} }} right. \ 5sqrt{ l_1 } =3 sqrt{l_1+0.16} \ 25l_1=9(l_1+0.16) \ 25l_1=9l_1+1.44 \ 16l_1=1.44 \ l_1=0.09(m) \ l_2=0.09+0.16=0.25(m)$
Ответ: 0,09 и 0,25 метров

4) $T=2 pi sqrt{ frac{m}{k} } \ T approx2 cdot3.14 sqrt{ frac{1}{400} } =0.314(s) \ nu= frac{1}{T} \ nu= frac{1}{0.314} approx3.18(Hz) \ omega= frac{2 pi }{T} \ omega= frac{2 cdot3.14 }{0.314} =20(s^{-1}) \ x(t)=x_0sinomega t \ x(t)=0.5sin20t \ v(t)=x`(t) \ v(t)=(0.5sin20t)`=0.5cdot20cos20t=10cos20t$