Question

первый велосипедист выехал из
поселка по шоссе со скоростью 22 км/ч. через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час - третий. найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 8 часов после этого догнал первого.

Answer 1

Пусть скорость третьего велосипедиста x км/ч. По условию задачи x>22.
На момент выезда третьего первый был в пути 2 часа и проехал 22*2 = 44 км. Второй был в пути 1 ч и проехал 12 км.
Третий догоняет второго со скоростью (x-12) км/ч. Догонит он его через 12/(x-12) часов.
Третий догоняет первого со скоростью (x-22) км/ч. Догонит его через 44/(x-22) часа.
Известно, что первого догонит через 8 часов после второго, т.е.
$frac{44}{x-22}-frac{12}{x-12}=8;;;div4\frac{11}{x-22}-frac3{x-12}=2\frac{11x-132-3x+66}{x^2-34x+264}=2\8x-66=2cdot(x^2-34x+264)\4x-33=x^2-34x+264\x^2-38x+297=0\D=1444-4cdot297=256=(16)^2\x_{1,2}=frac{38pm16}2\x_1=27\x_2=11;-;He;nogx.$

Скорость третьего велосипедиста 27 км/ч.