Question

Периметр прямоугольника равен 22, а диагональ равна (корень из 61). Найдите площадь

Answer 1

Стороны прямоугольника через диагональ :
2*$d^{2}$ = 2*$a^{2}$+ 2*$b^{2}$
d= корню из ($a^{2}$+$b^{2}$)
$a^{2} + b^{2}$= 61
Система уравнений:
2a+2b=22    первое разделим на 2
$a^{2} + b^{2}$ = 61
Метод подстановки:
a=11-b =>  $(11-b)^{2} + b^{2}$= 61
121-22b+$b^{2}$ + $b^{2}$ =61
-22b+$b^{2}$ + $b^{2}$ = -60
-22b+2*$b^{2}$+60=0 (кв. ур.)
D=484 - 480=4 => $sqrt{D}$ = 2
b1=(22+2)/4=6 при b=6 a=5  S= 30
b2=(22-2)/4=5 при b=5 a=6 S=30