Question

определить падеж в словосочетаниях. мечтать об известности и сомневаться в честности и любил всем сердцем

Answer 1

мечтать (о чем?) об известности( предложный падеж)
сомневаться (в чем?) в честности (предложный падеж)
любил всем сердцем(чем?) (творительный падеж)

Answer 2

Мечтать об известности - Предложный падеж ( о ком? О чём?)
Сомневаться в честности - предложный падеж ( в чём?)
Любил всем сердцем - родительный падеж ( кого? )