Question

иррациональные уравнения 1) корень из Х = корень из (1-х) = х 2) корень из ( корня х+2 + корень х-9 ) = 2 3) х-2 / корень из 2х-7 = корень х-4 4) корень х+2 + корень х-6 = 5

Answer 1

1.

$\sqrt{x}cdotsqrt{1-x}=x\ D:xgeq0 wedge 1-xgeq0\ D:xgeq 0wedge xleq1\ D:xinlangle0,1rangle\\ sqrt{x}cdotsqrt{1-x}=x\ sqrt{x(1-x)}=x\ sqrt{x-x^2}=x\ x-x^2=x^2\ 2x^2-x=0\ x(2x-1)=0\ x=0 vee x=frac{1}{2}$

 

2.

$\sqrt{sqrt{x+2}+sqrt{x-9}}=2\ D:x+2geq0 wedge x-9geq0\ D:xgeq-2 wedge xgeq9\ D:xgeq9\\ sqrt{sqrt{x+2}+sqrt{x-9}}=2\ sqrt{x+2}+sqrt{x-9}=4\ sqrt{x+2}=4-sqrt{x-9}\ x+2=16-8sqrt{x-9}+x-9\ 8sqrt{x-9}=5\ 64(x-9)=25\ 64x-576=25\ 64x=601\ x=frac{601}{64}$

 

3.

$\frac{x-2}{sqrt{2x-7}}=sqrt{x-4}\ D:2x-7>0wedge x-4geq0wedge x-2geq0\ D:x>frac{7}{2} wedge xgeq4wedge xgeq2\ D:xgeq4\\ frac{x-2}{sqrt{2x-7}}=sqrt{x-4}\ sqrt{(x-4)(2x-7)}=x-2\ (x-4)(2x-7)=x^2-4x+4\ 2x^2-7x-8x+28=x^2-4x+4\ x^2-11x+24=0\ x^2-3x-8x+24=0\ x(x-3)-8(x-3)=0\ (x-8)(x-3)=0\ x=8 vee x=3\ -3not in D\ x=8$

 

4.

$\sqrt{x+2}+sqrt{x-6}=5\ D:x+2geq0wedge x-6geq0\ D:xgeq-2 wedge xgeq6\ D:xgeq6\\ sqrt{x+2}+sqrt{x-6}=5\ sqrt{x+2}=5-sqrt{x-6}\ x+2=25-10sqrt{x-6}+x-6\ 10sqrt{x-6}=17\ 100(x-6)=289\ 100x-600=289\ 100x=889\ x=frac{889}{100}$