Question

Більша діагональ і більша сторона паралелограма дорівнюють корінь з 19 і 2 корені з 3, а його гострий кут 30 градусів. Знайти меншу сторону

Answer 1

Нехай BC більша сторона пар-ма, АВ - менша = х, більша діагональ АС.
Кус С + кут В = 180
Кут В = 180 - 30 = 150.
Тоді за теоремою соs маємо:
$BC=2 sqrt{3};AC= sqrt{19};AB=x \ AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB \ 19= x^{2} +12-2x2*sqrt{3}cos120^o \ 7= x^{2}+ 4 sqrt{3}x*1/2 \ x^{2} +2 sqrt{3}x-7=0 \ D=12+4*7=36=6^2 \ x_1= frac{-2 sqrt{3}+6}{2}=- sqrt{3}+3 \ x_2= - sqrt{3}-3 \ \ AB=x=3+sqrt{3}$