Question

Какую минимальную силу надо приложить к тонкой пластине, имеющей форму равностороннего треугольника, чтобы оторвать ее от гладкого дна стакана, в который до высоты h=10 см налита жидкость с плотностью ρ=1000 кг/м3. Жидкость под пластину не подтекает, g=10 м/с2. Атмосферное давление P=104 Па. Сторона пластины a=2 см. Масса пластины m=10 г. Ответ дать в Ньютонах, округлить до сотых.

Answer 1

Минимальная сила слагается из 3-х компонент.
F = f₁  + f₂ + f₃
f₁ = mg - сила тяжести пластинки массой m=0.01 кг.
f₂ = ρghS = ρgha²√3/6 - давление столба жидкости, поскольку жидкость под пластинку не подтекает и поэтому архимедова сила не формируется (на нижнюю поверхность не действует сила давления жидкости).
ρ - плотность жидкости 1000 кг на куб м (в тексте дана величина, в 1000 раз большая, но это, по-видимому, банальная опечатка - вместо кг на м куб написали г на см куб - поскольку таких жидкостей, с плотностью 1000 кило на кубический сантиметр на Земле не бывает)
S - площадь равностороннего треугольника со стороной а = 0.02 м
S = a²√3/6
h = 0.1 м - высота столба жидкости
f₃ = Pат(a²√3/6) - сила давления атмосферы, её так же придётся учесть, поскольку под пластинку не проникает ни воздух, ни вода, а потому эта сила, как и сила давления столба жидкости, ничем не уравновешена. Пластинка в данном случае подобна присоске.
F = mg + a²(ρgh + Pат)√3/6
f₁ = 0,01*10 = 0.1 Н
f₂ = 1000*10*0.1*4 10⁻⁴1.73/6 = 0.115 H
f₃ =10000* 4 10⁻⁴1.73/6 = 1.15
F =0.1 + 0.115 + 1.15 = 1.365 Н
Сила должна быть больше 1.365 Н

Answer 2

а ты уверен что там корень из 3 деленный на 6?? По-моему там корень из 3 на 2

Answer 3

Не уверен. И даже более того: после Вашего вопроса - уверен, что площадь равностороннего треугольника со стороной a НЕ равна a корней из 3 на 6. Но она не равна и корню из 3 делённому на 2. Поскольку высота такого треугольника есть а, множенная на корень из 3, делённая на 2. И основание равно а. То площадь треугольника равна ПОЛОВИНЕ произведения а на а корней из 3 пополам. Итого правильная площадь равностороннего треугольника есть а в квадрате на корень из 3 делённое на ЧЕТЫРЕ. Спасибо!

Answer 4

кстати да, Вы правы, там действительно корень из 3 деленный на 4, а ответ будет где-то около 3.186 Н

Answer 5

Ответ я не пересчитывал. Но это легко сделать, если внести поправку, обнаруженную с Вашей помощью.