Question

Тіло рухається за законом s(t)=1/5*t^5+1/3*t^3-2t. Знайдіть прискорення і швидкість чи секунди після початку руху(s- шлях у метрах)
ЗаПишіть рівняня дотичної до графіка ф-ції
g(x)=x^2*lnxy точці з абсцисою x0=e.

Answer 1

S(t)=1/5t⁵+1/3t³-2t;
V(t)=S¹(t)=(1/5t⁵+1/3t³-2t)¹=1/5·5t⁴+1/3·3t²-2=t⁴+t²-2;
a(t)=V¹(t)=(t⁴+t²-2)¹=4t³+2t;
непонятно значение t.подставите его в полученные выражения.
g(x)=x²lnx;⇒ уравнение касательной:(y-y₀)=k(x-x₀),k=f¹(x₀).
g¹(x)=(x²lnx)¹=(x²)¹lnx+x²(lnx)¹=2x·lnx+x²·1/x=2xlnx+x;
g¹(x₀)=2e·lne+e=2e·1+e=3e;
g(x₀)=x₀²lnx₀=e²lne=e²
y=3e(x-e)+e²=3ex-3e²+e²=3ex-2e²;