Question

log^2 4(О-основание)x(Ч-число логарифма) -log4(О) √x(Ч) -1.5=0
(я не знаю как изменяется основание и число логарифма если логарифм во второй степени)

Answer 1

$log^2_4x-log_4sqrt{x}-1,5=0\O.D.3.:\begin{cases}x>0\sqrt x>0\xgeq0end{cases}Rightarrow x>0\log_4sqrt x=log_4x^{frac12}=frac12log_4x=0,5log_4x\log^2_4x-0,5log_4x-1,5=0\log_4x=t,;log^2_4x=t^2\t^2-0,5t-1,5=0;;times2\2t^2-t-3=0\D=1+4cdot2cdot3=25\t_1=-1,;t_2=frac32\log_4x=-1Rightarrow x=4^{-1}=frac14\log_4x=frac32Rightarrow x=4^{frac32}=sqrt{4^3}=sqrt{64}=pm8\no;O.D.3.;x>0Rightarrowbegin{cases}x=frac14\x=8end{cases}$