Question

В ящике 10 деталей, среди которых 7 окрашенных.
Сборщик наудачу достает 4 детали. Найти вероятность того, что все взятые детали
окрашены.

 

Answer 1

Всего способов выбрать 2 детали из 10 - неупорядоченная выборка без повторений, "C из 10 по 2", это 10!/2!8! = 10*9/2 = 45.
Способов выбрать 2 детали, из которых НИ ОДНА не окрашена - это "C из 3 по 2", или 3!/2!1! = 3.
Тогда ХОТЯ БЫ ОДНА деталь будет окрашена в 45-3 = 42 случаях.
Вероятность: 42/45 = 14/15.

____________________________
Либо можно рассмотреть так: "хотя бы одна из двух" - значит, либо одна из двух, либо две из двух.
а) Одна из двух окрашена. Выбрать окрашенную деталь можно семью способами, неокрашенную - тремя. 3*7 = 21.
б) Обе окрашены. Выбрать 2 детали среди 7 окрашенных - это "C из 7 по 2", или 7!/2!5! = 21.
Итого 21+21 = 42 способа, которые нас устраивают.
42/45 = 14/15.