Question

Решите систему уравнений методом замены переменных

(x+y)^2-3(x-3y)=22

4(x+y)+x-3y=21

Answer 1

Пусть $x+y=m$, а $x-3y=n$.

Подставим m и n в систему уравнений, получим:

$left { {{m^2-3n=22} atop {4m+n=21}} right.$

$left { {{m^2-3(21-4m)=22} atop {n=21-4m}} right$

 

Остановимся на верхнем:

$m^2-63+12m-22=0$

$m^2+12m-85=0$

$m_{1,2}=-6pm sqrt{36+85}$

$m_1=-17$;$m_2=5$

 

Вернемся к нижнему:

$n_1=21-4cdot (-17)$

$n_2=21-4cdot 5$

откуда $n_1=89$, $n_2=1$

 

Разберемся с первой парой m, n:

$left { {{x+y=-17} atop {x-3y=89}} right$

методом алгебраического сложения получим $4y=-106$

y=-26,5        x=9,5                      <====================в ответ

 

Вторая пара m, n:

$left { {{x+y=5} atop {x-3y=1}} right$

методом алгебраического сложения получим $4y=4$

y=1               x=4                         <====================в ответ