Question

Четное число х обладает следующим свойством:если оно делится на простое число р, то х-1 делится на р-1 Докажите что х является степенью двойки

Answer 1

Предположим, что это не так, тогда в разложении Х приссутствуют простые числа, отличные от двойки (значит, они нечётные).
Т.е. существует такое нечётное Р, что Х делится на Р. По условию, тогда Х-1 делится на Р-1, но Х-1 - нечётное (т.к. Х по условию чётное), а Р-1 - чётное. Но нечётное на чётное нацело не делится, т.е. возникло противоречие.
Следовательно, предположение неверно, и Х действительно является степенью двойки