Question

Если сумма цифр страниц книги равна 2395,то сколько страниц в книге?

Answer 1

сумма цифр 0 - 99

0+1+2+3+...+9=45

45+55+65+75+85+95+105+115+125+135=
S=0,5(45+135)·10=900
сумма цифр первых 100 чисел (от 0) равна 900

сумма цифр 100 - 199

1·10+0·10+45=55
1·10+1·10+45=65
1·10+2·10+45=75
1·10+3·10+45=85
...
1·10+9·10+45=145
S=0,5(55+145)·10=1000

10·10+10·(0+1+2+3+...+9) + 45·10=
=100+450+450=1000

сумма цифр чисел второй сотни (от 100) равна 1000

сумма цифр 200 - 299

2·10+0·10+45=65
2·10+1·10+45=75
2·10+2·10+45=85
2·10+3·10+45=95
2·10+4·10+45=105
2·10+5·10+45=115
2·10+6·10+45=125
2·10+7·10+45=135
2·10+8·10+45=145
2·10+9·10+45=155
S=0,5(65+155)·10=1100

сумма цифр чисел третьей сотни (от 200) равна 1100

900+1000+1100=3000>2395

3000-2395=605

115+125+135+145+155=675
125+135+145+155=560
560<605<675
то есть страниц больше, чем 250,
но меньше 260

675-605=70

2 +5 +9 +2 +5 +8+2+5+7+2+5+62+5+5=70
если от суммы цифр 260 чисел
отнять сумму цифр
259, 258, 257, 256, 255,
получится 2395

то есть в книге 254 страницы