Question

Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что угол АВС=78° и угол ОАВ=69°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Решение начинаем с рисунка. 

Продолжим АО до пересечения с окружностью в точке К. 

Соединим К и В.  

Угол АВК - прямой ( опирается на диаметр КА). 

Отсюда угол СВК=90°-78°=12°

Угол КАС=углу СВК ( опираются на одну и ту же дугу СК)

Треугольник АОС равнобедренный ( АО=ОС как радиусы). ⇒ угол САО=углу АСО=12°

Угол ВАС=ВАО+ОАС=69°+12°==81°

Тогда угол АСВ=180°-(ВАС+АВС)=180°-(81°+78°)=21°

Угол ВСО=ВСА-МСА=21°-12°=9 °