Question

Медианы ВК и ЕМ треугольника ВСЕ пересекаются в точке О.
Докажите, что треугольники КОМ и ВОЕ подобны.

Answer 1

Т.к. ВК и ЕМ - медианы, то точки К  и М - середины сторон ЕС и ВС, соответственно. Построим отрезок МК. Он соединяет середины двух сторон треугольника и, следовательно, является его средней линией. Значит, МК II ВЕ. 
Треугольники КОМ и ВОЕ подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
- <KOM=<BOE как вертикальные углы;
- <MKB=<EBK как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВЕ и МК секущей ВК (параллельность ВЕ и МК доказана выше).