помогите срочно очень прошу!!!!
исследуйте на возрастание, убывание и экстремумы функцию y=4x^3-12x
с рисунком пожалуйста
Ответы
Ответ дал:
0
Всё подробно указала в решении...
Приложения:
Ответ дал:
0
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 4*x^3-12*x.
Результат: y=0. Точка: (0, 0)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:4*x^3-12*x = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=0. Точка: (0, 0)x=-1.73205080756888. Точка: (-1.73205080756888, 0)x=1.73205080756888. Точка: (1.73205080756888, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=12*x^2 - 12=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-1.00000000000000. Точка: (-1.00000000000000, 8.00000000000000)x=1.00000000000000. Точка: (1.00000000000000, -8.00000000000000)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:1.00000000000000Максимумы функции в точках:-1.00000000000000Возрастает на промежутках: (-oo, -1.0] U [1.0, oo)Убывает на промежутках: [-1.0, 1.0]Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=24*x=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=0. Точка: (0, 0)Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: [0, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 0
Результат: y=0. Точка: (0, 0)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:4*x^3-12*x = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=0. Точка: (0, 0)x=-1.73205080756888. Точка: (-1.73205080756888, 0)x=1.73205080756888. Точка: (1.73205080756888, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=12*x^2 - 12=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-1.00000000000000. Точка: (-1.00000000000000, 8.00000000000000)x=1.00000000000000. Точка: (1.00000000000000, -8.00000000000000)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:1.00000000000000Максимумы функции в точках:-1.00000000000000Возрастает на промежутках: (-oo, -1.0] U [1.0, oo)Убывает на промежутках: [-1.0, 1.0]Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=24*x=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=0. Точка: (0, 0)Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: [0, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 0
Приложения:
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад