Касательная к окружности удалена от концов диаметра на расстоянии 3 см и 15 см.
Найдите площадь круга.
Ответы
Ответ дал:
0
O - центр окружности, AB - диаметр, a - касательная, E - точка касания,
![BLperp a, BL=3, BLperp a, BL=3,](https://tex.z-dn.net/?f=BLperp+a%2C+BL%3D3%2C)
![AKperp a, BLperp a Rightarrow AK||BL, AKperp a, BLperp a Rightarrow AK||BL,](https://tex.z-dn.net/?f=AKperp+a%2C+BLperp+a+Rightarrow+AK%7C%7CBL%2C)
ABLK - прямоугольная трапеция.
- свойство радиуса, проведенного в точку касания.
![OEperp a, AKperp a, BLperp a, AO=OB Rightarrow OE||AK||BL, KE=EL, OEperp a, AKperp a, BLperp a, AO=OB Rightarrow OE||AK||BL, KE=EL,](https://tex.z-dn.net/?f=OEperp+a%2C+AKperp+a%2C+BLperp+a%2C+AO%3DOB+Rightarrow+OE%7C%7CAK%7C%7CBL%2C+KE%3DEL%2C+)
OE - средняя линия трапеции.
- свойство средней линии трапеции.
![r=frac{AK+BL}{2}, r=frac{AK+BL}{2},](https://tex.z-dn.net/?f=r%3Dfrac%7BAK%2BBL%7D%7B2%7D%2C)
![S=pi r^2=pi (frac{AK+BL}{2})^2=frac{pi}{4}(AK+BL)^2, S=pi r^2=pi (frac{AK+BL}{2})^2=frac{pi}{4}(AK+BL)^2,](https://tex.z-dn.net/?f=S%3Dpi+r%5E2%3Dpi+%28frac%7BAK%2BBL%7D%7B2%7D%29%5E2%3Dfrac%7Bpi%7D%7B4%7D%28AK%2BBL%29%5E2%2C)
![S=frac{pi}{4}(3+15)^2=81pi S=frac{pi}{4}(3+15)^2=81pi](https://tex.z-dn.net/?f=S%3Dfrac%7Bpi%7D%7B4%7D%283%2B15%29%5E2%3D81pi)
ABLK - прямоугольная трапеция.
OE - средняя линия трапеции.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад